求证极限:设数列{An},{Bn}均收敛,An=n(Bn-Bn-1),求证limAn = 0.
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/25 17:55:23
设数列{An},{Bn}均收敛,An=n(Bn-Bn-1),求证limAn = 0.
An=nBn-nBn-1,数列收敛必有极限。
对于任意给定的ε1,存在N1使得,A为极限
Bn=A+α;
对于任意给定的ε2,存在N2使得
Bn-1=A+β
取N=max{N1,N2}
使得An=n{α+(-β)},无穷小的和为无穷小。
函数An为无穷小,limAn=0.
0
这题写法很多,数列、级数、等价都可以用。还是写个基础的方法吧:
设An->l不等于0,假设为正;对任意a>0,存在N,使得 n>N => (B(n)-B(n-1))n=C(n)属于[l-a,l+a]
取a足够小,那么就有C(n) >= l/2。于是B(n)-B(n-1)>=l/2n,而级数l/2n发散,所以Bn发散,矛盾。
结论:l=0
其实很简单,不用搞那么复杂,因为{An},{Bn}均收敛,所以极限存在,直接两边取极限
已知数列An的极限是a,求证“数列An的绝对值” 的极限是“a的绝对值”
已知数列{an}得前n项和为sn=an^2+bn(a,b为常数且a不等于0)求证数列{an}是等差数列
数列{an}中,a1=1,Sn+1=4an+2设bn=an+1-2an,求证{bn}是等比数列,并求其通项.
设Sn为等差数列An的前n项之,求证:数列Sn/n是等差数列 在线等候!)
设数列{an}的前n项和Sn,a1=1 且数列{Sn}是以b(b>0)为公比的等比数列,求数列{an}的通项公式
求证满足以下条件的数列存在极限
高分求:求证下列数列有极限!(高等数学)
数列问题,An=An-2+1的数列通项是什么,请列出求证过程
a1=2,a2=4,数列bn=a(n+1)-an,b(n+1)=2bn+2,求证,数列{bn+2}是等比数列,求an的通项公式
数列极限